KingsamChen的废墟堆

  厄，因为推导的不够严谨，所以应该不能算是证明- -

  首先，我们知道2、8、16进制间存在一种便捷的转换过程：

2进制->8、16进制

  将一个二进制数从右往左每三个（或四个）用一个8进制数（或16进制数）替代即可

[tex]exp:\qquad \because25=11001_{\left(2 \right)}\\
\indent\qquad\qquad\quad 001_{\left(2 \right)}=1_{\left(8 \right)}\\
\indent\qquad\qquad\quad 11_{\left(2 \right)}=3_{\left(8 \right)}\\
\indent\qquad\qquad \therefore 25=11001_{\left(2 \right)}=31_{\left(8 \right)}[/tex]

  由于8、16进制的特殊性，那么我们可以得到：对于进制基底为2ⁿ的进制数，只要将2进制数每n个化为一组，用一个2ⁿ进制数替代

8、16进制->2进制

  将每一位8进制数（或16进制数）用三位（或四位）2进制数替代。不够的往左用0补充

[tex]exp:\qquad \because25=31_{\left(8 \right)}\\
\indent\qquad\qquad\quad\, 1_{\left(8 \right)}=001_{\left(2 \right)}\\
\indent\qquad\qquad\quad\, 3_{\left(8 \right)}=11_{\left(2 \right)}\\
\indent\qquad\qquad \therefore 25=31_{\left(8 \right)}=11001_{\left(2 \right)}[/tex]

  类似的，可以得到：将以2ⁿ为基底的进制数转换为2进制，只需要将每一位用n位2进制数替代即可。

  对于上述两种方法的验证，今天下午发现了一种比较讨巧的推导方法≡ω≡（以2进制和8进制的相互转换为例子，16进制及推广的推导类似）

[tex]assume\quad\exists\:P_{\left(2 \right)}=a_{n}a_{n-1}a_{n-2}\ldots a_{2}a_{1}a_{0}\\
\indent so\qquad\quad\: P=a_{n}\cdot2^{n}+a_{n-1}\cdot2^{n-1}+a_{n-2}\cdot2^{n-2}\ldots a_{2}\cdot2^{2}+a_{1}\cdot2+a_{0}\\\\
\indent {then\ divided\ by\ 2^{3}\ ,\ we\ could\ get\ a\ equivalent\ form}\\\\
\indent P=2^{3}\left(a_{n}\cdot2^{n-3}+a_{n-1}\cdot2^{n-4}\ldots +a_{3} \right)+a_{2}\cdot2^{2}+a_{1}\cdot2+a_{0}\\\\
\indent {repeat\ it\ and\ we\ could\ get\ a\ group\ of\ remainders}\\\\
\indent k_{0}=a_{2}\cdot2^{2}+a_{1}\cdot2+a_{0}\\
\indent k_{1}=a_{5}\cdot2^{2}+a_{4}\cdot2+a_{3}\\
\indent \ldots\\
\indent k_{m}=a_{n}\cdot2^{2}+a_{n-1}\cdot2+a_{n-2}\qquad{\left( m=\frac{\left( n-2\right)}{3}\right)} \\
\indent \therefore P_{\left( 8\right)}=k_{m}k_{m-1}\ldots k_{2}k_{1}k_{0}\\\\
\indent {obviously\ each\ k\ matchs\ three\ binary\ numbers}
[/tex]

  厄，由此可以得到2进制和8进制间的相互关系

  简单的推导就是如此了，不太严谨厄，所以不能算是证明吧~

  btw：LaTeX真难用- -